¿Tiene alguna utilidad
escribir datos en forma de
filas y columnas, es decir, en forma de matriz?
Matrices las
encontramos en la vida de cada día.
¿No has hecho alguna
vez tu horario de clases?
horas
|
Lunes
|
Martes
|
Miércoles
|
Jueves
|
Viernes
|
|
1º
|
07:00-07:40
|
MATEMÁTICA
|
FÍSICA
|
QUÍMICA
|
GUARANI
|
QUÍMICA
|
2º
|
07:40-08:20
|
MATEMÁTICA
|
FÍSICA
|
QUÍMICA
|
GUARANI
|
FÍSICA
|
3º
|
08:20-09:00
|
LITERATURA
|
LITERATURA
|
EDUCACIÓN FÍSICA
|
MATEMÁTICA
|
FORMACIÓN ÉTICA
|
4º
|
09:10-09:50
|
LITERATURA
|
LITERATURA
|
EDUCACIÓN FÍSICA
|
MATEMÁTICA
|
FORMACIÓN ÉTICA
|
5º
|
09:50-10:30
|
HISTORIA
|
DESARROLLO PERSONAL Y SOCIAL
|
CIENCIAS NATURALES
|
MATEMÁTICA
|
CIENCIAS NATURALES
|
6º
|
10:40-11:20
|
HISTORIA
|
DESARROLLO PERSONAL Y SOCIAL
|
CIENCIAS NATURALES
|
ECONOMÍA Y GESTIÓN
|
CIENCIAS NATURALES
|
7º
|
11:20-12:00
|
INGLÉS
|
ARTES
|
ARTES
|
ECONOMÍA Y GESTIÓN
|
ESTADÍSTICA
|
8º
|
12:00-12:40
|
INGLÉS
|
ARTES
|
ARTES
|
ESTADÍSTICA
|
La tabla que tienes más
arriba es una matriz. En esa tabla o matriz puedes encontrar con facilidad la
materia que tienes a la tercera hora los miércoles, por ejemplo.
Como ves, te sirves de
la fila y la columna.
Esta pregunta nos la podemos hacer puesto
que no vamos a estudiar MATRICES para hacer unas tablas como las que hemos
visto más arriba. En la vida diaria sirve para ordenar conceptos en una tabla
de doble entrada. Por ejemplo: Marca de autos con año de fabricación.
En Matemática específicamente:
Sirven para otras cosas también,
especialmente para resolver ecuaciones de primer grado con muchas incógnitas.
Ejemplo:
Un sistema de ecuaciones
de primer grado podría ser:
Tomando los coeficientes
(con sus signos) de las incógnitas podemos escribir la siguiente matriz:
QUE MÁS ADELANTE SE DARÁ EXPLICACIÓN PARA RESOLVER
Definición de matriz:
Se puede definir una matriz, como un conjunto de elementos (números) ordenados en filas y columnas.
Se denomina matriz a todo conjunto de
números o expresiones dispuestos en
Notación de matriz:
Se utiliza un elemento único acompañado
de índice y subíndice, de manera tal que el índice indique la columna y el
subíndice la fila.
Notación de Cauchy
Se utilizan elementos distintos uno para
cada
columna y a cada elemento se le acompaña de
un subíndice que indica la fila del elemento.
columna y a cada elemento se le acompaña de
un subíndice que indica la fila del elemento.
Notación más usada
Se utiliza un elemento único acompañado de
doble subíndice, de manera tal que el par de
valores indique la fila y la columna en ese
orden.
A la entrada de una matriz que se encuentra en
la fila i—ésima y la columna j—ésima se le llama
entrada i,j o entrada ( i,j )—ésimo de la matriz.
En estas expresiones también se consideran
primero las filas y después las columnas.
Orden de matriz:
La siguiente representación nos muestra la notación
más usada
y es
Esta es una matriz de m filas y n
columnas, es decir, de dimensión mxn.
Al orden de una matriz también se le
denomina dimensión.
Así, una matriz de
dimensión mxn es una matriz que tiene m
filas y n columnas.
Si el número de filas y de columnas es igual ( m
= n ), entonces se dice que la matriz es de orden n.
Reiterando, la dimensión de una matriz siempre se da con el número de
filas primero y el número de columnas después
Elementos de matriz:
Cada uno de los números de que consta la
matriz se denomina elemento.
Cada uno de los elementos de la
matriz (aij) tiene dos subíndices.
El primero i indica la fila a la que pertenece y
el segundo j la columna.
se encuentra en la fila i y en la columna
j, se denota por aij
Un elemento se distingue de otro por la
posición que ocupa, es decir, la fila y la
columna a la que pertenece.
Cada uno de los elementos de la
matriz (aij) tiene dos subíndices.
El primero i indica la fila a la que pertenece y
el segundo j la columna.
Un elemento cualquiera de la misma, que
se encuentra en la fila i y en la columna
j, se denota por aij
Un elemento se distingue de otro por la
posición que ocupa, es decir, la fila y la
columna a la que pertenece.
Ejemplo
El elemento 6 se encuentra en 4º fila y
1º columna, es decir
su ubicación es b41.
Representación de matriz:
Para designar una matriz se emplean
letras
mayúsculas.
a modo de introducción en tipos de matrices
Tipos de Matrices
Matriz fila
Un vector fila o vector renglón es cualquier
matriz de tamaño 1xn
Ejemplo:
Matriz columna
.
Un vector columna es cualquier matriz de
tamaño mx1
Ejemplo:
Matrices cuadradas
.
Se les llama matrices cuadradas a las
matrices
que tienen el mismo número de filas que de
columnas, m=n,
Si el número de filas y de columnas es igual
( m
= n ), entonces se dice que la matriz es
de orden n.
Ejemplo de matriz de 4º orden
Matriz diagonal
Antes de definir la matriz diagonal debemos conocer las diagonales de una matriz cuadrada.
En la diagonal principal los subíndices i y j son iguales. Se puede ver en los elementos de una matriz cuadrada las siguientes ubicaciones en la diagonal principal: a11 a22 a33
que recibe el nombre de secundaria
Matriz identidad
Matrices triangulares
Hay dos clases y se deben tener en cuenta los ceros por arriba o por debajo de la diagonal principal
en cambio:
MATRIZ TRIANGULAR INFERIOR
en cambio:
MATRIZ TRIANGULAR INFERIOR
Matrices simétricas
Matriz opuesta
Matriz transpuesta
Dada una matriz A, se llama matriz
traspuesta de A a la matriz que se obtiene
cambiando ordenadamente las filas por las
columnas
Matriz inversa
Ver el proceso para hallar la inversa de
una matriz dada en el siguiente enlace:
Ver el proceso para hallar la inversa de
una matriz dada en el siguiente enlace:
Recomendamos consultar el siguiente vídeo
para afianzar los conocimientos sobre matrices:
para afianzar los conocimientos sobre matrices:
Fuentes consultadas
|
|
1.
|
www.vitutor.com/algebra/matrices/matrices.html
fuente consultada 4 de julio de 2015, siendo
las 18:32
|
2.
|
Curso
Gratis de Matrices y Determinantes - Índice de .www.aulafacil.com/cursos/t671/ciencia/.../matrices-y-determinantes
Fuente consultada domingo 5 de
julio a las 19:20
|
3.
|
www.ditutor.com/matrices/matriz_traspuesta.html
consultada viernes 17 de julio siendo las
12:00
|
4.
|
imágenes extraídas de internet
|
5.
|
Matriz (matemáticas) - Wikipedia, la enciclopedia libre
https://es.wikipedia.org/wiki/Matriz_(matemáticas)
consultada 4 de julio a las
20:00
|
No hay comentarios:
Publicar un comentario